Descoberto mais antigo exemplo de geometria aplicada

Tablete babilônio de 3.700 anos era usado por agrimensores para definir os limites de terrenos

A placa de argila Si.427: criada por agrimensor da Babilônia. Crédito: Universidade de Nova Gales do Sul

Um matemático australiano revelou as origens da geometria aplicada em uma placa de argila de 3.700 anos escondida à vista de todos em um museu em Istambul (Turquia) há mais de um século. O tablete, denominado Si.427, foi descoberto no final do século 19 no que hoje é o Iraque Central, mas seu significado era desconhecido até agora.

O mais empolgante é que o Si.427 é considerado o exemplo mais antigo conhecido de geometria aplicada. A pesquisa também revela uma história humana convincente de agrimensura. Ela foi abordada em artigo na revista Foundations of Science.

“O Si.427 data do período da Antiga Babilônia (OB, na sigla em inglês) – 1900 a 1600 a.C.”, disse o pesquisador principal, dr. Daniel Mansfield, da Escola de Matemática e Estatística da Universidade de Nova Gales do Sul. “É o único exemplo conhecido de documento cadastral do período OB, que é um plano usado por agrimensores para definir os limites do terreno. Nesse caso, ele nos diz detalhes jurídicos e geométricos sobre um campo que foi dividido depois que parte dele foi vendida.”

Implicações importantes

Esse é um objeto significativo porque o agrimensor usa o que agora é conhecido como “triplos pitagóricos” para fazer ângulos retos precisos.

“A descoberta e a análise do tablete têm implicações importantes para a história da matemática”, afirmou Mansfield. “Por exemplo, isso foi mais de mil anos antes do nascimento de Pitágoras.”

Em 2017, Mansfield conjeturou que outro artefato fascinante do mesmo período, conhecido como Plimpton 322, era um tipo único de mesa trigonométrica.

“É geralmente aceito que a trigonometria – o ramo da matemática que se preocupa com o estudo de triângulos – foi desenvolvida pelos antigos gregos que estudavam o céu noturno no século 2 a.C.”, observou ele. “Mas os babilônios desenvolveram sua própria ‘prototrigonometria’ alternativa para resolver problemas relacionados à medição do solo, não do céu.”

Levantamento de terreno

Acredita-se que o tablete revelado hoje já existia antes do Plimpton 322 – na verdade, problemas de avaliação provavelmente inspiraram o Plimpton 322. “Há todo um zoológico de triângulos retângulos com formas diferentes. Mas apenas um pequeno punhado podia ser usado pelos agrimensores babilônios. O Plimpton 322 é um estudo sistemático desse zoológico para descobrir as formas úteis”, afirmou Mansfield.

Em 2017, a equipe especulou sobre a finalidade do Plimpton 322, hipotetizando que era provável que tivesse algum propósito prático, possivelmente usado para erguer palácios e templos, construir canais ou campos de pesquisa.

“Com este novo tablete, podemos realmente ver pela primeira vez por que eles estavam interessados ​​em geometria: estabelecer limites de terra precisos”, disse Mansfield. “Isso vem de um período em que a terra estava começando a se tornar privada – as pessoas começavam a pensar em terra em termos de ‘minha terra e sua terra’, querendo estabelecer um limite adequado para ter relacionamentos positivos de vizinhança. E é isso que este tablete diz imediatamente. É um campo sendo dividido e novos limites são feitos.”

Importância da precisão

Existem até pistas escondidas em outros tabletes daquele período de tempo sobre as histórias por trás dessas fronteiras. “Outra placa se refere a uma disputa entre Sin-bel-apli – um indivíduo proeminente mencionado em muitas tabuinhas, incluindo Si.427 – e uma rica proprietária de terras”, afirmou Mansfield. “A disputa é sobre valiosas tamareiras na fronteira entre suas propriedades. O administrador local concorda em enviar um topógrafo para resolver a disputa. É fácil ver como a precisão era importante na resolução de disputas entre indivíduos tão poderosos.”

Segundo Mansfield, a forma como essas fronteiras eram feitas revela uma compreensão geométrica real. “Ninguém esperava que os babilônios estivessem usando os triplos pitagóricos dessa forma. É mais semelhante à matemática pura, inspirada nos problemas práticos da época.”

Mais fácil falar do que fazer

Uma maneira simples de fazer um ângulo reto preciso é fazer um retângulo com os lados 3 e 4 e a diagonal 5. Esses números especiais formam o 3-4-5 “triplo pitagórico”, e um retângulo com essas medidas tem ângulos retos matematicamente perfeitos. Isso é importante para os topógrafos antigos e ainda é usado hoje.

“Os antigos topógrafos que fizeram o Si.427 fizeram algo ainda melhor: eles usaram uma variedade de triplos pitagóricos diferentes, tanto como retângulos quanto triângulos retângulos, para construir ângulos retos precisos”, observou Mansfield.

No entanto, é difícil trabalhar com números primos maiores que 5 no sistema numérico babilônico de base 60. “Isso levanta uma questão muito particular – seu sistema de número de base 60 exclusivo significa que apenas algumas formas pitagóricas podiam ser usadas. (…) Parece que o autor da Plimpton 322 examinou todas essas formas pitagóricas para encontrar essas formas úteis.”

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